Гидравлическое сопротивление трубопроводов

При расчете системы водоснабжения или отопления вы сталкиваетесь с задачей подбора диаметра трубопровода. Для решения такой задачи нужно сделать гидравлический расчет вашей системы, а для еще более простого решения – можно воспользоваться гидравлическим расчетом онлайн, что мы сейчас и сделаем.

Порядок работы:
1. Выберите подходящий метод расчета (расчет по таблицам Шевелева, теоретическая гидравлика или по СНиП 2.04.02-84)
2. Выберите материал трубопроводов
3. Задайте расчетный расход воды в трубопроводе
4. Задайте наружный диаметр и толщину стенки трубопровода
5. Задайте длину трубопровода
6. Задайте среднюю температуру воды

Результатом расчета будет график и приведенные ниже значения гидравлического расчета.

График состоит из двух значений (1 – потери напора воды, 2 – скорость воды). Оптимальные значения диаметра трубы будут написаны зеленым под графиком.

Потери давления в трубопроводе показывают потерю давления на заданном участке трубопровода. Чем выше потери, тем больше придется совершить работы, чтобы доставить воду в нужное место.

Характеристика гидравлического сопротивления показывает, насколько эффективно подобран диаметр трубы в зависимости от потерь давления.

Для справки:

— если Вам необходимо узнать скорость жидкости/воздуха/газа в трубопроводе различного сечения – воспользуйтесь этим калькулятором

От автора:

Если данный гидравлический расчет трубопроводов был Вам полезен, то не забывайте делиться им с друзьями и коллегами.

Источник: prostobuild.ru

Постановка задачи

Гидравлический расчёт при разработке проекта трубопровода направлен на определение диаметра трубы и падения напора потока носителя. Данный вид расчёта проводится с учетом характеристик конструкционного материала, используемого при изготовлении магистрали, вида и количества элементов, составляющих систему трубопроводов(прямые участки, соединения, переходы, отводы и т. д.), производительности,физических и химических свойств рабочей среды.

Многолетний практический опыт эксплуатации систем трубопроводов показал, что трубы, имеющие круглое сечение, обладают определенными преимуществами перед трубопроводами, имеющими поперечное сечение любой другой геометрической формы:

• минимальное соотношением периметра к площади сечения, т.е. при равной способности, обеспечивать расход носителя, затраты на изолирующие и защитные материалы при изготовлении труб с сечением в виде круга, будут минимальными;
• круглое поперечное сечение наиболее выгодно для перемещения жидкой или газовой среды сточки зрения гидродинамики, достигается минимальное трение носителя о стенки трубы;
• форма сечения в виде круга максимально устойчива к воздействию внешних и внутренних напряжений;
• процесс изготовления труб круглой формы относительно простой и доступный.

Подбор труб по диаметру и материалу проводится на основании заданных конструктивных требований к конкретному технологическому процессу. В настоящее время элементы трубопровода стандартизированы и унифицированы по диаметру. Определяющим параметром при выборе диаметра трубы является допустимое рабочее давление, при котором будет эксплуатироваться данный трубопровод.

Основными параметрами, характеризующими трубопровод являются:

• условный (номинальный) диаметр – D_N;
• давление номинальное – P_N;
• рабочее допустимое (избыточное) давление;
• материал трубопровода, линейное расширение, тепловое линейное расширение;
• физико-химические свойства рабочей среды;
• комплектация трубопроводной системы (отводы, соединения, элементы компенсации расширения и т.д.);
• изоляционные материалы трубопровода.

Условный диаметр (проход) трубопровода (D_N) – это условная  безразмерная величина, характеризующая проходную способность трубы, приблизительно равная ее внутреннему диаметру. Данный параметр учитывается при осуществлении подгонки сопутствующих изделий трубопровода (трубы, отводы, фитинги и др.).

Условный диаметр может иметь значения от 3 до 4000 и обозначается: DN 80.

Условный проход по числовому определению примерно соответствует реальному диаметру определенных отрезков трубопровода. Численно он выбран таким образом, что пропускная способность трубы повышается на 60-100% при переходе от предыдущего условного прохода к последующему.Номинальный диаметр выбирается по значению внутреннего диаметра трубопровода. Это то значение, которое наиболее близко к реальному диаметру непосредственно трубы.

Давление номинальное (PN) – это безразмерная величина, характеризующая максимальное давление рабочего носителя в трубе заданного диаметра, при котором осуществима длительная эксплуатация трубопровода при температуре 20°C.

Значения номинального давления были установлены на основании продолжительной практики и опыта эксплуатации: от 1 до 6300.

Номинальное давление для трубопровода с заданными характеристиками определяется по ближайшему к реально создаваемому в нем давлению. При этом,вся трубопроводная арматура для данной магистрали должна соответствовать тому же давлению. Расчет толщины стенок трубы проводится с учетом значения номинального давления.

Основные положения гидравлического расчета

Рабочий носитель (жидкость, газ, пар), переносимый проектируемым трубопроводом, в силу своих особых физико-химических свойств определяет характер течения среды в данном трубопроводе. Одним из основных показателей характеризующих рабочий носитель, является динамическая вязкость, характеризуемая коэффициентом динамической вязкости – μ.

Инженер-физик Осборн Рейнольдс (Ирландия), занимавшийся изучением течения различных сред, в 1880 году провел серию испытаний,  по результату которых было выведено понятие критерия Рейнолдса (Re) – безразмерной величины, описывающей характер потока жидкости в трубе. Расчет данного критерия проводится по формуле:

Критерий Рейнольдса (Re) дает понятие о соотношении сил инерции к силам вязкого трения в потоке жидкости. Значение критерия характеризует изменение соотношения указанных сил, что, в свою очередь, влияет на характер потока носителя в трубопроводе. Принято выделять следующие режимы потока жидкого носителя в трубе в зависимости от значения данного критерия:

• ламинарный поток (Re<2300), при котором носитель-жидкость движется тонкими слоями, практически не смешивающимися друг с другом;
• переходный режим (2300<Re<4000), который характеризуется нестабильной структурой потока, когда отдельные слои жидкости перемешиваются;
• турбулентный поток (Re>4000) – устойчивый режим, при котором в каждой отдельной точке потока происходит изменение его направления и скорости, что в итоге приводит к выравниванию скорости движения потока по объему трубы.

Критерий Рейнольдса зависит от напора, с которым насос перекачивает жидкость, вязкости носителя при рабочей температуре и геометрических размеров используемой трубы (d, длина). Данный критерий является параметром подобия для течения жидкости,поэтому, используя его, можно осуществлять моделирование реального технологического процесса в уменьшенном масштабе, что удобно при проведении испытаний и экспериментов.

Проводя расчеты и вычисления по уравнениям, часть заданных неизвестных величин можно взять из специальных справочных источников. Профессор, доктор технических наук Ф. А. Шевелев разработал ряд таблиц для проведения точного расчета пропускной способности трубы. Таблицы включают значения параметров, характеризующих как сам трубопровод (размеры, материалы), так и  их взаимосвязь с физико-химическими свойствами носителя. Кроме того, в литературе приводится таблица приближенных значений скоростей движения потока жидкости, пара,газа в трубе различного сечения.

Подбор оптимального диаметра трубопровода

Определение оптимального диаметра трубопровода – это сложная производственная задача, решение которой зависит от совокупности различных взаимосвязанных условий (технико-экономические, характеристики рабочей среды и материала трубопровода, технологические параметры и т.д.). Например, повышение скорости перекачиваемого потока приводит к уменьшению диаметра трубы, обеспечивающей заданный условиями процесса расход носителя, что влечет за собой снижение затрат на материалы, удешевлению монтажа и ремонта магистрали и т.д. С другой стороны, повышение скорости потока  приводит к потере напора, что требует дополнительных энергетических и финансовых затрат на перекачку заданного объема носителя.

Значение оптимального диаметра трубопровода рассчитывается по преобразованному уравнению неразрывности потока с учетом заданного расхода носителя:

 При гидравлическом расчете расход перекачиваемой жидкости чаще всего задан условиями задачи. Значение скорости потока перекачиваемого носителя определяется, исходя из свойств заданной среды и соответствующих справочных данных (см. таблицу).

Преобразованное уравнение неразрывности потока для расчета рабочего диаметра трубы имеет вид:

Расчет падения напора и гидравлического сопротивления

Полные потери напора жидкости включают в себя потери на преодоление потоком всех препятствий: наличие насосов, дюкеров, вентилей, колен, отводов, перепадов уровня при течении потока по трубопроводу, расположенному под углом и т.д. Учитываются потери на местные сопротивления, обусловленные свойствами используемых материалов.

Другим важным фактором, влияющим на потери напора, является трение движущегося потока о стенки трубопровода, которое характеризуется коэффициентом гидравлического сопротивления.

Значение коэффициента гидравлического сопротивления λзависит от режима движения потока и шероховатости материала стенок трубопровода. Под шероховатостью понимают дефекты и неровности внутренней поверхности трубы. Она может быть абсолютной и относительной. Шероховатость различна по форме и неравномерна по площади поверхности трубы. Поэтому в расчетах используется понятие усредненной шероховатости с поправочным коэффициентом (k1). Данная характеристика для конкретного трубопровода зависит от материала, продолжительности его эксплуатации, наличия различных коррозионных дефектов и других причин. Рассмотренные выше величины являются справочными.

Количественная связь между коэффициентом трения, числом Рейнольдса и шероховатостью определяется диаграммой Муди.

Для вычисления коэффициента трения турбулентного движения потока также используется уравнение Коулбрука-Уайта, с использованием которого возможно наглядное построение графических зависимостей, по которым определяется коэффициент трения:

В расчётах используются и другие уравнения приблизительного расчета потерь напора на трение. Одним из наиболее удобных и часто используемых в этом случае считается формула Дарси-Вейсбаха. Потери напора на трение рассматриваются как функция скорости жидкости от сопротивления трубы движению жидкости, выражаемой через значение шероховатости поверхности стенок трубы: 

Потери давления по причине трения для воды рассчитывают по формуле Хазена — Вильямса:

Расчет потерь давления

Рабочее давление в трубопроводе – это на большее избыточное давление, при котором обеспечивается заданный режим технологического процесса. Минимальное и максимальное значения давления, а также физико-химические свойства рабочей среды, являются определяющими параметрами при расчёте расстояния между насосами, перекачивающими носитель, и производственной мощности.

Расчет потерь на падение давления в трубопроводе осуществляют по уравнению:

Примеры задач гидравлического расчета трубопровода с решениями

 

Задача 1

В аппарат с давлением 2,2 бар по горизонтальному трубопроводу с эффективным диаметром 24 мм из открытого хранилища насосом перекачивается вода. Расстояние до аппарата составляет 32 м. Расход жидкости задан – 80 м³/час. Суммарный напор составляет 20 м. Принятый коэффициент трения равен 0,028.

Рассчитайте потери напора жидкости на местные сопротивления в данном трубопроводе.

Исходные данные:

Расход Q = 80 м³/час = 80·1/3600 = 0,022 м³/с;

эффективный диаметр d = 24 мм;

длина трубы l = 32 м;

коэффициент трения λ = 0,028;

давление в аппарате Р = 2,2 бар = 2,2·10⁵ Па;

общий напор Н = 20 м.

Решение задачи:

Скорость потока движения воды в трубопроводе рассчитывается по видоизмененному уравнению:

w=(4·Q) / (π·d²) = ((4·0,022) / (3,14·[0,024]²)) = 48,66 м/с

Потери напора жидкости в трубопроводе на трение определяются по уравнению:

H_Т = (λ·l) / (d·[w²/(2·g)]) = (0,028·32) / (0,024·[48,66]²) / (2·9,81) = 0,31 м

Общие потери напора носителя рассчитываются по уравнению и составляют:

h_п = H — [(p₂-p₁)/(ρ·g)] — H_г = 20 — [(2,2-1)·10⁵)/(1000·9,81)] — 0 = 7,76 м

Потери напора на местные сопротивления определяется как разность:

7,76 — 0,31=7,45 м

Ответ: потери напора воды на местные сопротивления составляют 7,45 м.

 

Задача 2

По горизонтальному трубопроводу центробежным насосом транспортируется вода. Поток в трубе движется со скоростью 2,0 м/с. Общий напор составляет 8 м.

Найти минимальную длину прямого трубопровода, в центре которого установлен один вентиль. Забор воды осуществляется из открытого хранилища. Из трубы вода самотеком изливается в другую емкость. Рабочий диаметр трубопровода равен 0,1 м. Относительная шероховатость принимается равной 4·10^-5.

Исходные данные:

Скорость потока жидкости W = 2,0 м/с;

диаметр трубы d = 100 мм;

общий напор Н = 8 м;

относительная шероховатость 4·10^-5.

Решение задачи:

Согласно справочным данным в трубе диаметром 0,1 м коэффициенты местных сопротивлений для вентиля и выхода из трубы составляют соответственно 4,1 и 1.

Значение скоростного напора определяется по соотношению:

w²/(2·g) = 2,0²/(2·9,81) = 0,204 м

Потери напора воды на местные сопротивления составят:

∑ζ_МС·[w²/(2·g)] = (4,1+1)·0,204 = 1,04 м

Суммарные потери напора носителя на сопротивление трению и местные сопротивления рассчитываются по уравнению общего напора для насоса (геометрическая высота Hг по условиям задачи равна 0):

h_п = H — (p₂-p₁)/(ρ·g) — = 8 — ((1-1)·10⁵)/(1000·9,81) — 0 = 8 м

Полученное значение потери напора носителя на трение составят:

8-1,04 = 6,96 м

Рассчитаем значение числа Рейнольдса для заданных условий течения потока (динамическая вязкость воды принимается равной 1·10^-3 Па·с,  плотность воды – 1000 кг/м³):

Re = (w·d·ρ)/μ = (2,0·0,1·1000)/(1·10^-3) = 200000

Согласно рассчитанному значению Re, причем 2320 <Re< 10/e, по справочной таблице рассчитаем коэффициент трения (для режима гладкого течения):

λ = 0,316/Re^0,25 = 0,316/200000^0,25 = 0,015

Преобразуем уравнение и найдем требуемую длину трубопровода из расчетной формулы потерь напора на трение:

l = (H_об·d) / (λ·[w²/(2g)]) = (6,96·0,1) / (0,016·0,204) = 213,235 м

Ответ:требуемая длина трубопровода составит 213,235 м.

 

Задача 3

В производстве транспортируют воду при рабочей температуре 40°С с производственным расходом Q = 18 м³/час. Длина прямого трубопровода l = 26 м, материал — сталь. Абсолютная шероховатость (ε) принимается для стали по справочным источникам и составляет 50 мкм. Какой будет диаметр стальной трубы, если перепад давления на данном участке не превысит Δp = 0,01 мПа (ΔH = 1,2 м по воде)? Коэффициент трения принимается равным 0,026.

Исходные данные:

Расход Q = 18 м³/час = 0,005 м³/с;

длина трубопровода l=26 м;

для воды ρ = 1000 кг/м³, μ = 653,3·10^-6 Па·с (при Т = 40°С);

шероховатость стальной трубыε = 50 мкм;

коэффициент трения λ = 0,026;

Δp=0,01 МПа;

ΔH=1,2 м.

Решение задачи:

Используя форму уравнения неразрывности W=Q/F и уравнение площади потока F=(π·d²)/4 преобразуем выражение Дарси – Вейсбаха:

∆H = λ·l/d·W²/(2·g) = λ·l/d·Q²/(2·g·F²) = λ·[(l·Q²)/(2·d·g·[(π·d²)/4]²)] = =(8·l·Q²)/(g·π²)·λ/d⁵ = (8·26·0.005²)/(9,81·3,14²)· λ/d⁵ = 5,376·10^-5·λ/d⁵

Выразим диаметр:

d⁵ = (5,376·10^-5·λ)/∆H = (5,376·10^-5·0,026)/1,2 = 1,16·10^-6

d = ⁵√1,16·10^-6 = 0,065 м.

Ответ: оптимальный диаметр трубопровода составляет 0,065 м.

 

Задача 4

Проектируются два трубопровода для транспортировки невязкой жидкости с предполагаемой производительностью Q₁ = 18 м³/час и Q₂ = 34 м³/час. Трубы для обоих трубопроводов должны быть одного диаметра.

Определите эффективный диаметр труб d, подходящих под условия данной задачи.

Исходные данные:

Q₁ = 18 м³/час;

Q₂ = 34 м³/час.

Решение задачи:

Определим возможный интервал оптимальных диаметров для проектируемых трубопроводов, воспользовавшись преобразованным видом уравнения расхода:

d = √(4·Q)/(π·W)

Значения оптимальной скорости потока найдем из справочных табличных данных. Для невязкой жидкости скорости потока составят 1,5 – 3,0 м/с.

Для первого трубопровода с расходом Q₁ = 18 м³/час возможные диаметры составят:

d_1min = √(4·18)/(3600·3,14·1,5) = 0,065 м

d_1max = √(4·18)/(3600·3,14·3.0) = 0,046 м

Для трубопровода с расходом 18 м³/час подходят трубы с диаметром поперечного сечения от 0,046 до 0,065 м.

Аналогично определим возможные значения оптимального диаметра для второго трубопровода с расходом Q₂ = 34 м³/час:

d_2min = √(4·34)/(3600·3,14·1,5) = 0,090 м

d_2max = √(4·34)/(3600·3,14·3) = 0,063 м

Для трубопровода с расходом 34 м³/час возможные оптимальные диаметром могут быть от 0,063 до 0,090 м.

Пересечение двух диапазонов оптимальных диаметров находится в интервале от 0,063 м до 0,065 м.

Ответ: для двух трубопроводов подходят трубы диаметром 0,063–0,065 м.

 

Задача 5

В трубопроводе диаметром 0,15 м при температуре Т = 40°C движется поток воды производительностью 100 м³/час. Определите режим течения потока воды в трубе.

Дано:

диаметр трубы d = 0,25 м;

расход Q = 100 м³/час;

μ = 653,3·10^-6 Па·с (по таблице при Т = 40°С);

ρ = 992,2 кг/м³ (по таблице при Т = 40°С).

Решение задачи: 

Режим течения потока носителя определяется по значению числа Рейнольдса (Re). Для расчета Re определим скорость движения потока жидкости в трубе (W), используя уравнение расхода:

W = Q·4/(π·d²) = [100/3600] · [4/(3,14·0,25²)] = 0,57 м/c

Значение числа Рейнольдса определим по формуле:

Re = (ρ·W·d)/μ = (992,2·0,57·0,25) / (653,3·10^-6) = 216422

Критическое значение критерия Re_кр по справочным данным равно 4000. Полученное значение Re больше указанного критического, что говорит о турбулентном характере течения жидкости при заданных условиях.

Ответ: режим потока воды – турбулентный.

Источник: pkfdetal.ru

Гидравлическое сопротивление в трубопроводах. Расчет диаметра трубопроводов

Гидравлическое сопротивление при ламинарном движении

Рассмотрим трубопровод круглого сечения длиной L

0

Рис.1 Трубопровод круглого сечения длиной L

Решение уравнения Навье-Стокса для ламинарного течения жидкости в трубе круглого сечения приведено в лекции 3, где получен профиль скорости по радиусу трубы — уравнение Пуазейля (уравнение 56 в лекции 3):

И средняя скорость по поперечному сечению трубы S:

(1)

Преобразуем уравнение Бернулли для этого случая :

z=z1=z2 ; S=const ;w=w1=w2

,

= (2)

То есть, на преодоление гидравлического сопротивления трубопровода затрачивается пьезометрический или напор давления жидкости.

Выразим величину из уравнения (1) :

и подставим ее в выражение (2), заменив радиус R трубы ее диаметром d и умножив числитель и знаменатель на величину средней скорости w:

=

или

= (3)

Это уравнение, выражающее гидравлическое сопротивление при ламинарном движении жидкости в трубе круглого поперечного сечения, получено теоретически. В этом уравнении:

L/d — геометрическая характеристика канала (геометрический симплекс);

64/Re= — коэффициент гидравлического трения (коэффициент трения) для круглой цилиндрической трубы.

Уравнение (3) тогда можно представить:

= (4)

или

= (5)

— коэффициент сопротивления трению. Определяется критерием Re, шероховатостью стенок, кривизной канала.

Для каналов некруглого поперечного сечения =а/Re; для квадратного а=57; для кольцевого а=96.

Гидравлическое сопротивление при турбулентном движении

При турбулентном течении аналитически получить уравнение для расчета коэффициента трения невозможно, т. к. в этом случае система уравнений Навье-Стокса делается незамкнутой из-за наличия пульсационных составляющих и, следовательно, не имеет решения. Поэтому при турбулентном движении значения коэффициента трения, как функции критерия Re, находят экспериментально, с помощью теории подобия. Т. е. находят конкретный вид уравнения Eu=A RemFrn Г1q1 Г2q2 и отсюда выражают

Так, для круглой прямой гладкой трубы при 3∙103<Re>105

формула Блаузиуса (6)

или Eu=0,158 Re-0,25l/d

= (7)

Таким образом, при ламинарном течении ~ w1, а при турбулентном течении по гладким трубам эта потеря напора в большей степени зависит от скорости ~ w1,75

При турбулентном движении коэффицинт трения зависит в общем случае не только от характера движения (Re), но и от шероховатости стенок труб.

Шероховатость труб может быть количественно оценена некоторой усредненной величиной абсолютной шероховатости ∆, представляющей собой среднюю высоту выступов шероховатости на внутренней поверхности трубы.

Для новых труб: ∆ =0,06-0,1 мм

Для бывших в употреблении: ∆ =0,1-0,2 мм

Для загрязненных и чугунных труб: ∆ до2 мм

Для латунных, медных, свинцовых и стеклянных труб ∆ =0,0015-0,01 мм. Их обычно считают гладкими и определяют коэффициент трения по формуле Блаузиуса.

Относительная шероховатость стенок ∆/dср

dср — средний внутренний диаметр трубопровода.

Определение коэффициента трения для шероховатых труб при турбулентном течении.

Экспериментально было установлено, что:

1. Критическое значение числа Re для жидкости, движущейся по шероховатым трубам, остается тем же, что и для гладких — 2320.

2. Коэффициент трения увеличивается с увеличением относительной шероховатости .

3. При больших числах Re величина коэффициента трения приближается к постоянной величине тем быстрее, чем больше шероховатость .

Влияние шероховатости на величину определяется соотношением между средней высотой выступов шероховатости ∆ и толщиной вязкого подслоя , движение жидкости в котором практически ламинарное.

В некоторой начальной области турбулентного течения толщина вязкого подслоя больше высоты выступов шероховатости (>∆) и жидкость плавно обтекает эти выступы, т. е. влиянием шероховатости на величину можно пренебречь. Эту область называют областью гладкого трения и коэффициент трения вычисляют по формуле Блаузиуса.

При возрастании Re толщина вязкого подслоя уменьшается и, когда она становится сравнимой с абсолютной шероховатостью (∆), значение коэффициента трения начинает зависеть от шероховатости. При этом , а, следовательно, и потеря напора на трение возрастает под действием сил инерции, возникающих вследствие дополнительного вихреобразования вокруг выступов шероховатости.

Таким образом, с увеличением числа Re область гладкого трения переходит сначала в область смешанного трения, где на коэффициент трения влияют уже и критерий Re, и шероховатость, а затем, в так называемую автомодельную по отношению к Re область. В автомодельной области коэффициент практически не зависит от Re, а определяется лишь шероховатостью. В этой области потери на трение пропорциональны квадрату скорости (поскольку в уравнении коэффициент f (Re), то ~ w2). Поэтому автомодельную область также называют областью квадратичного закона сопротивления.

lg

Рис.2. Зависимость коэффициента трения от критерия и степени шероховатости 1/dэ/ ∆; кривые 1,2,3,4 соответствуют >>>

I Ламинарный режим, Re< Re1; (Re1 =2320); ~Re-1

I’ Переходная область, перемежающейся турбулентности, Re1<Re< Re2;

(Re2 =10000); ~Re-1 или ~Re-0,25

II Область смешанного трения. Нижняя прямая — прямая Блаузиуса Re2<Re< Re3;

(Re3 =100000); ~Re-0,25

III Область квадратичного закона сопротивления (автомодельная по отношению к Re); Re> Re3); = f (),

В 1841 году Ж. Пуазейль, исследуя течение крови в венах и капиллярах, показал, что сопротивление жидкости R, текущей в трубе, прямо пропорционально ее вязкости , скорости течения w и обратно пропорционально квадрату диаметра трубы d: R ~ w/d2 Эта формула совпала с формулой Гагена.

Примерно в это же время уроженец Дарси () проектировал и строил городской РІРѕРґРѕРїСЂРѕРІРѕРґ. необычайный успех этого сооружения принес инженеру славу, он был приглашен для сооружения водопровода в Брюсселе. В ходе этих работ Дарси провел свои знаменитые научные исследования течения жидкости в трубах. Но, удивительное дело, найденная им зависимость не имела ничего общего с зависимостью Гагена-Пуазейля: R ~ w2/d

Многие добросовестнейшие экспериментаторы Англии, Швейцарии, Германии не могли устранить расхождение между формулами, что привело к напряженной драматической конфронтации, разделившей гидравликов на два лагеря. Вода подчинялась то одному, то другому закону.

Разрешить эту загадку удалось только в 1880 годах, когда О. Рейнольдсом были введены понятия о ламинарном и турбулентном течениях. Рейнольдс получил безразмерную величину — число Рейнольдса, которое как раз и управляет движением вязких жидкостей в трубах. Если, Re < 2300 течение ламинарное. В области 2300 < Re < 10 000движение является неустойчивым турбулентным и при Re ³ 10 000 течение устойчивое турбулентное.

Стало ясно, почему получились разительные расхождения в опытах Гагена-Пуазейля и Дарси. Гаген и Пуазейль проводили свои измерения в капиллярных трубках, при Re < 2300 и выведенная ими формула оказалась справедливой при ламинарном течении. Дарси же проводил свои эксперименты над течениями, для которых Re > 10 000, его формула справедлива для турбулентных течений.

Потери напора в трубопроводе в общем случае обусловлена как сопротивлением трения, так и местными сопротивлениями.

В различных местных сопротивлениях происходит изменение скорости по величине или направлению. При этом возникают дополнительные (кроме трения) потери энергии (напора) вследствие ударов, местных завихрений и т. д. (см. рис.3)

Рис.3. Некоторые местные сопротивления: а — внезапное расширение; б — внезапное сужение; в — плавный поворот на 900 (отвод); г — резкий поворот на 900 (колено).

Потери напора на местные сопротивления, как и потери на трение, выражают в долях от скоростного напора. Отношение потери напора в данном местном сопротивлении hм. с. скоростному напору w2/2g называется коэффициентом местного сопротивления и обозначают м. с..

Итак, hм. с. =м. с. w2/2g для каждого местного сопротивления, и, суммарно, для всех местных сопротивлений:

hм. с. =м. с. w2/2g (8)

м. с. — величина, определяемая опытным путем, находится в справочниках.

Итак:

; м. ст. ж. (9)

= ; н/м2 (10)

Расчет диаметра трубопроводов

Диаметр трубопровода может быть определен по уравнению расхода (26, 27 см. лекцию 1). Так, для несжимаемой жидкости, было получено:

Для канала круглого сечения: S= d2/4 (cм. ур

откуда:

d =

То есть, величина диаметра трубопровода определяется выбором значения скорости движущейся в нем жидкости. Согласно уравнению, чем выше скорость, тем меньше диаметр трубопровода, тем меньше затраты на его изготовление и его стоимость, а также стоимость монтажа и ремонта трубопровода. Вместе с тем, при увеличении скорости растут потери напора в трубопроводе (ур. 4), т. е. увеличивается перепад давления, необходимый для перемещения жидкости, следовательно, растут затраты энергии на ее перемещение. Поэтому для расчета оптимального диаметра трубопровода необходим технико-экономический подход. При оптимальном диаметре трубопровода обеспечиваются минимальные затраты на его эксплуатацию. Суммарные годовые расходы на эксплуатацию трубопровода (кривая 3 на рис.4) складываются из годовых расходов на амортизацию, ремонт (кривая 1) и стоимости энергии, необходимой для перемещения жидкости по трубопроводу (кривая 2). Диаметр трубопровода, отвечающий оптимально выбранной скорости движения жидкости, соответствует минимуму на кривой 3.

Рис.4. К определению оптимального диаметра трубопровода

На основе технико-экономических соображений установлены рекомендуемые пределы изменения скоростей жидкостей, газов и паров в промышленных трубопроводах:

— для маловязких капельных жидкостей скорости не должны превышать 3 м/c;

— для вязких жидкостей — 1 м/c;

— при движении жидкости самотеком — 0,1-0,5 м/c;

— в нагнетательных трубопроводах — 1-3 м/c;

— для газов при небольших избыточных давлениях (до 0,1 барм/c;

— для газов под давлением (выше 0,1 барм/c;

— для насыщенного водяного пара — 20-30;

— для перегретого водяного пара — 30-50 м/c.

Для справки: скорость ветра при урагане 28-70 м/c.

Источник: pandia.ru

В металлургическом производстве широко применяются трубопроводы для транспортировки жидкостей, газов, раз­личных пульп и смесей. Существующие водопроводные, газопроводные, мазутопроводные, кислородные и прочие сети можно разделить на два типа: магистральные трубопроводы, подающие ту или иную среду от источника до потребителя на большие расстояния, и разветвленные сети труб, обеспечивающие распределение этой среды непос­редственно потребителям.

К разряду трубопроводов относятся и разнообразные системы боровов и дымоходов, служащие для эвакуации продуктов горения из рабочего пространства металлурги­ческих печей в дымовую трубу. Форма поперечного сече­ния таких боровов может быть различной, однако выде­лять их из класса труб не следует, так как формулы, по­лученные для круглых труб, справедливы для каналов любого сечения, если использовать понятие гидравлическо­го диаметра.

Все трубопроводы, не имеющие ответвлений, называ­ются простыми, даже если они состоят из участков разно­го диаметра. Сети труб с разветвленными и параллельны­ми участками получили название сложных трубопроводов.

В общем случае при расчетах трубопроводов приходит­ся иметь дело с решением трех задач. В первой из них для заданного расположения трубопроводов, длины и диамет­ра труб требуется определить перепад давлений , необ­ходимый для пропускания заданного расхода среды Q. Вторая зада­ча — обратная первой. В ней требуется определить расход Q, если известен перепад давлений . В третьей ставится задача об определении диаметра , если все остальные параметры трубопровода известны.

Простые трубопроводы. Методика расчета гидравличе­ского сопротивления базируется на установленных ранее фактах: энергия движущейся среды расходуется на ком­пенсацию потерь энергии на трение, местные сопротивле­ния и на преодоление действия геометрического давления. В простом трубопроводе все источники потерь расположе­ны последовательно, поэтому общее гидравлическое со­противление такого трубопровода может быть представле­но их алгебраической суммой, т. е.

(8.41)

При решении первой задачи все параметры трубопро­вода известны; задан и расход среды. В связи с этим изве­стными являются и скорости, по которым рассчитываются числа Рейнольдса, коэффициенты трения, коэффициенты сопротивлений, если они зависят от скорости, и по форму­ле (8.41) находится сумма всех сопротивлений, определя­ющая требуемый перепад давлений.

Вторая задача, как правило, не имеет однозначного решения, так как коэффициенты , а иногда и являются функциями числа Рейнольдса, а оно, в свою очередь, опре­деляется расходом среды. Поэтому обычно используют ме­тод последовательных приближений.

Третья задача в общем случае также однозначно не ре­шается, так как в одном уравнении типа (8.41) неизвест­ными являются все диаметры участков трубопровода. Ес­ли же участок один и имеет длину L, то возможно графи­ческое решение, сущность которого заключается в следу­ющем. Задаются рядом значений диаметров трубопровода , , …, ; для каждого решают вторую задачу и стро­ят зависимость . Поскольку расход среды задан, то, используя построенный график, можно найти искомый диаметр . При участках длиной и диаметром d_i третью зада­чу можно решить, если задать дополнительно п — 1 соот­ношение. Обычно на практике в качестве таких соотноше­ний служат условия, выражающие требования минималь­ной стоимости трубопровода. При этом получается типич­ная задача оптимизации: спроектировать трубопровод, со­стоящий из п участков длиной таким образом, чтобы при заданном расходе потери энергии не превышали , а затраты на его сооружение и эксплуатацию были наименьшими. Методы решений таких задач выходят за рамки данного курса.

Сложные трубопроводы. В условиях производства при­ходится сталкиваться с большим разнообразием типов сложных трубопроводов. Однако почти все из них можно свести к сочетанию в тех или иных пропорциях трех типов сетей: параллельного соединения, кольцевого трубопрово­да и простой разветвленной сети.

Параллельное соединение (рис. 8.13) — это такая систе­ма, когда трубопровод в одной точке (например, A) раз­ветвляется на п участков длиной и диаметром каж­дый, которые затем в другой точке (В) снова сливаются в один канал. В общем случае диаметры трубопровода до разветвления и после слияния могут быть различными.

Рис. 8.13. Схема параллельного соединения трубопроводов

Характерной особенностью параллельного соединения трубопроводов является то, что все ветви его начинаются в одном и том же сечении A, при давлении , и заканчи­ваются в сечении B, при давлении . Поэтому потери энергии на каждой параллельной ветви одинаковы. В силу этого, а также в предположении горизонтального располо­жения трубопровода, что позволяет пренебречь , мож­но записать для первой ветви:

(8.42)

Обозначая выражение в фигурных скобках через В₁, получим для первой ветви и других:

(8.43)

Поскольку левые части всех этих соотношений одинаковы, то все неизвестные расходы можно выразить через рас­ход первой ветви, тогда

(8.44)

Учитывая, что сумма расходов каждой ветви равна обще­му расходу, т.е. , получим

или

(8.45)

Определив расход , нетрудно найти и расходы по другим ветвям, используя формулы (8.44). Потери энергии при этом рассчитываются по уравнению (8.42). По­скольку при вычислениях расходы , еще неизвестны, то неизбежен метод итераций (последовательных прибли­жений).

Коэффициенты имеют определенный физический смысл. Действительно, любой канал можно заменить от­верстием с площадью , которое при протекании того же количества газа оказывает эквивалентное гидравлическое сопротивление. Площадь такого отверстия или с учетом связи (8.43) . Та­ким образом, коэффициент определяет площадь отвер­стия, которое названо эквивалентным. Используя представ­ление об эквивалентном отверстии, можно сформулировать правило, согласно которому в системе параллельных кана­лов расходы, распределяются прямо пропорционально пло­щадям эквивалентных отверстий.

Кольцевые трубопроводы наиболее типичны для шахт­ных печей с фурменным вводом дутья (например, домен­ных). Основной расчетной задачей является определение давления в условиях, когда заданы значения расхода в точках отбора (узловые расходы) , , …, , длины от­дельных участков и диаметры всех труб.

Наиболее ясными становятся особенности метода рас­чета кольцевого трубопровода, если рассмотреть простей­ший случай наличия двух узловых расходов: (в точке 1) и (в точке 2) (рис. 8.14).

Определение давления в начальном сечении трубопро­вода затруднено тем, что неизвестны потери энергии, т. е. неизвестен путь, который проходит каждая часть общего потока, и в каком отношении эти части находятся. В свя­зи с этим, первым шагом методики расчета гидравличес­кого сопротивления кольцевого трубопровода является оп­ределение точки схода, т.е. той точки, в которой сходятся части общего потока , первоначально разветвляющиеся в точке A.

Рис. 8.14. Схема кольцевого трубопровода

Предположим, (см. рис. 8.14), что такой точкой является точка 2. В этом случае на участке A -1 расход составит , на участке A -2 — Q₂ — и на участке 1 — 2 — . Потери энергии от магистральной узловой точки A до точ­ки схода одинаковы по обоим направлениям "кольца", т. е. или в развернутой форме

(8.46)

В этом уравнении действием геометрического давления пренебрегли, так как трубопроводы такого рода обычно располагаются горизонтально. Поскольку второе слагае­мое правой части положительно, то указанное соотношение эквивалентно неравенству

и тем более

(8.47)

Как уже указывалось ранее, расходы и параметры трубопроводов заданы, поэтому коэффициент и лег­ко определяются. Следовательно, оценка справедливости неравенства не представляет труда. Если это неравенство верно, то точкой схода является точка 2; в противном слу­чае точкой схода является точка 1.

После того, как решен вопрос о точке схода, искомое начальное давление определяется путем вычисления по­терь энергии на более коротком пути. В условиях нашего примера . Следует иметь в виду, что для рас­чета этой величины необходимо знать расход на участке 1 — 2 q. Величина находится из выражения (8.46) или аналогичного ему.

В условиях металлургического производства число фурм шахтных печей (узловых расходов) колеблется от 4 до 24. Естественно, расчет в этом случае существенно ус­ложняется. Однако принципиально методика не изменяет­ся. И здесь первым этапом расчета является установление точки схода.

При наличии 8 фурм для определения точки схода можно использовать такой подход. Выбирают ориентиро­вочно в качестве точки схода фурму, расположенную диа­метрально противоположно магистральной узловой точке А (рис. 8.15). Предположив, что такой является фурма 4 и, учитывая, что расстояние между фурмами и параметры участков и , одинаковые, кроме точек, ближайших к точке A, можно записать:

Рис. 8.15. Схема подвода дутья к шахтной печи

(8.48)

Отбрасывание , как и ранее, приводит к неравенству (правая часть должна быть больше левой). Обычно желательно, чтобы распределение дутья по фурмам было равномерным, т.е. Поэтому, пренебрегая местным сопротивлениями, получаем

В этом неравенстве вычисляется при расходе и и т. д.

Пусть данное неравенство выполняется. Означает ли это, что фурма действительно является точкой схода? По-видимому, нет, ибо равенство не обязано быть верным — оно предположительно, и доказывает лишь то, что фурма 3 не является точкой схода. А как обстоит дело с фурмой 5? Для этого следует проверить, верно ли неравенство:

Если это неравенство выполняется совместно с предыдущим, то фурма 4 действительно является точкой схода; в противном случае такой будет фурма 5. Когда и это является неочевидным, как в данном примере, то следует про­верить фурму 6 и т. д.

Расчет искомого давления ведется по любому пути от точки 0 до точки схода. При этом находится по вы­ражению типа (8.48). На практике более важной и чаще встречающейся является обратная задача: определить рас­пределение дутья по фурмам , если общий расход , давление в магистральной точке 0 и параметры трубопро­вода и заданы. Заметим, что в этом случае требуется совместно решать задачи расчета трубопровода и движе­ния сыпучих материалов и газов в печи, так как требуется знать сопротивление истечению дутья из фурмы в слой для каждой фурмы.

Простая разветвленная сеть весьма часто встречается в металлургических цехах как элемент конструкционной схемы нагревательных печей. Это могут быть, например, газо- и воздухопроводы, служащие для подвода газа и воздуха к системе горелок печи, или, напротив, система боровов и дымовых каналов, обеспечивающая отвод про­дуктов сгорания от нескольких нагревательных печей к одной дымовой трубе.

Основными задачами здесь можно считать определение концевых расходов при заданном давлении в началь­ном сечении или определение давления при заданных кон­цевых расходах . Очень часто приходится решать и третью задачу отыскания диаметров участков сети , когда все прочие параметры заданы.

Рассмотрим в качестве примера первую задачу, при­чем для простоты примем, что ответвлений всего два (рис. 8.16). Для определенности будем считать, что речь идет о подводе газа к горелкам печи.

Рис. 8.16. Схема простой разветвлённой сети

Поскольку газ подается в одну и ту же печь, то естест­венно, что сопротивления на ветвях и бу­дут одинаковыми. Тогда можно записать два соотноше­ния:

(8.49)

(8.50)

или, используя коэффициенты В,

(8.51)

(8.52)

Вычитая из первого уравнения второе, найдем

или

(8.53)

т.е. расходы и в этом случае распределяются прямо пропорционально площадям эквивалентных отверстий. Под­ставив теперь уравнение (8.53) в (8.51), получим

(8.54)

Заметим, что здесь, как при определении расходов, требу­ется итерация по и .

Легко показать, что при ответвлениях схема расчета остается прежней. Необходимо только вместо уравнения (8.53) воспользоваться соотношениями (8.44), а (8.54) за­менить уравнением

. (8.55)

Простой анализ вышеприведенных формул показыва­ет, что при одинаковых диаметрах ответвлений расходы распределяются неравномерно: чем дальше узловая точка находится от магистральной точки A, тем меньше расход . Поэтому при необходимости обеспечения равен­ства концевых расходов следует добиваться одинаковых площадей эквивалентных отверстий путем соответствую­щего подбора диаметров , степени открытия задвижек.

Из изложенного следует, что при определении давле­ния в случае, когда концевые расходы заданы, целесооб­разно рассчитывать ветвь самой удаленной точки (от ма­гистральной точки A). Требование обеспечения равенства площадей эквивалентных отверстий при одинаковых кон­цевых расходах остается в силе и здесь.

Глава 9. ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗОВ ИЗ ОТВЕРСТИЙ И СОПЕЛ

Истечение газов происходит при работе горелок, форсунок, при выбивании газов через отверстия в стенках печей и во многих других случаях.

Истечение газов существенно отличается от истечения жидкости. При истечении жидкости протекает простой про­цесс реализации запаса потенциальной энергии в кинети­ческую энергию потока; температура и плотность жидкости не изменяются. При истечении газов происходит одновре­менная реализация запаса потенциальной энергии и части внутренней энергии в кинетическую энергию, в результате чего температура и плотность газа могут претерпевать су­щественные изменения.

Однако если истечение газов происходит под действи­ем очень малой разности давлений (p £ 1,1 p_окр), то, как показывает опыт, плотность газов изменяется весьма не­значительно, так что этим изменением плотности можно пренебречь, положив r = r₀. Такой газ условно называют несжимаемым.

Источник: studopedia.ru