Гидравлическое сопротивление трубы

Содержание

•   Коэффициент гидравлического сопротивления
•   Местные гидравлические сопротивления
•   Видео о гидравлическом сопротивлении

Гидравлическое сопротивление или гидравлические потери – это суммарные потери при движении жидкости по водопроводящим каналам. Их условно можно разделить на две категории:

Потери трения – возникают при движении жидкости в трубах, каналах или проточной части насоса.

Потери на вихреобразование – возникают при обтекании потоком жидкости различных элементов. Например, внезапное расширение трубы, внезапное сужение трубы, поворот, клапан и т. п. Такие потери принято называть местными гидравлическими сопротивлениями.

Коэффициент гидравлического сопротивления

Гидравлические потери выражают либо в потерях напора Δh в линейных единицах столба среды, либо в единицах давления ΔP:

Δh= ΔP/(ρg)

где ρ — плотность среды, g — ускорение свободного падения.

В производственной практике перемещение жидкости в потоках связано с необходимостью преодолеть гидравлическое сопротивление трубы по длине потока, а также различные местные сопротивления:
  Поворотов
  Диафрагм
  Задвижек

  Вентилей
  Кранов
  Различных ответвлений и тому подобного

На преодоление местных сопротивлений затрачивается определенная часть энергии потока, которую часто называют потерей напора на местные сопротивления. Обычно эти потери выражают в долях скоростного напора, соответствующего средней скорости жидкости в трубопроводе до или после местного сопротивления.

Аналитически потери напора на местные гидравлические сопротивления выражаются в виде.

h_r = ξ υ² / (2g)

где ξ – коэффициент местного сопротивления (обычно определяется опытным путем).

Данные о значении коэффициентов различных местных сопротивлений приводятся в соответствующих справочниках, учебниках и различных пособиях по гидравлике в виде отдельных значений коэффициента гидравлического сопротивления, таблиц, эмпирических формул, диаграмм и т.д.

Исследование потерь энергии (потери напора насоса), обусловленных различными местными сопротивлениями, ведутся уже более ста лет. В результате экспериментальных исследований, проведенных в России и за рубежом в различное время, получено огромное количество данных, относящихся к разнообразнейшим местным сопротивлениям для конкретных задач. Что же касается теоретических исследований, то им пока поддаются только некоторые местные сопротивления.

В этой статье будут рассмотрены некоторые характерные местные сопротивления, часто встречающиеся на практике.

Местные гидравлические сопротивления

Как уже было написано выше, потери напора во многих случаях определяются опытным путем. При этом любое местное сопротивление похоже на сопротивление при внезапном расширении струи. Для этого имеется достаточно оснований, если учесть, что поведение потока в момент преодоления им любого местного сопротивления связано с расширением или сужением сечения.

Гидравлические потери на внезапное сужение трубы

Сопротивление при внезапном сужении трубы сопровождается образованием в месте сужения водоворотной области и уменьшения струи до размеров меньших, чем сечение малой трубы. Пройдя участок сужения, струя расширяется до размеров внутреннего сечения трубопровода. Значение коэффициента местного сопротивления при внезапном сужении трубы можно определить по формуле.

ξ_{вн. суж} = 0,5(1- (F₂/F₁))

Значение коэффициента ξ_{вн. суж} от значения отношения (F₂/F₁)) можно найти в соответствующем справочнике по гидравлике.

Гидравлические потери при изменении направления трубопровода под некоторым углом

В этом случае вначале происходит сжатие, а затем расширение струи вследствие того, что в месте поворота поток по инерции как бы отжимается от стенок трубопровода. Коэффициент местного сопротивления в этом случае определяется по справочным таблицам или по формуле

ξ _{поворот} = 0,946sin(α/2) + 2.047sin(α/2)²

где α – угол поворота трубопровода.

Местные гидравлические сопротивления при входе в трубу

В частном случае вход в трубу может иметь острую или закругленную кромку входа. Труба, в которую входит жидкость, может быть расположена под некоторым углом α к горизонтали. Наконец, в сечении входа может стоять диафрагма, сужающая сечение. Но для всех этих случаев характерно начальное сжатие струи, а затем её расширение. Таким образом и местное сопротивление при входе в трубу может быть сведено к внезапному расширению струи.

Если жидкость входит в цилиндрическую трубу с острой кромкой входа и труба наклонена к горизонту под углом α, то величину коэффициента местного сопротивления можно определить по формуле Вейсбаха:

ξ_вх = 0,505 + 0,303sin α + 0,223 sin α²

Местные гидравлические сопротивления задвижки

На практике часто встречается задача расчета местных сопротивлений, создаваемых запорной арматурой, например, задвижками, вентилями, дросселями, кранами, клапанами и т.д. В этих случаях проточная часть, образуемая разными запорными приспособлениями, может иметь совершенно различные геометрические формы, но гидравлическая сущность течения при преодолении этих сопротивлений одинакова.

Гидравлическое сопротивление полностью открытой запорной арматуры равно

ξ_{вентиля} = от 2,9 до 4,5

Величины коэффициентов местных гидравлических сопротивлений для каждого вида запорной арматуры можно определить по справочникам.

Гидравлические потери диафрагмы

Процессы, происходящие в запорных устройствах, во многом похожи на процессы при истечении жидкости через диафрагмы, установленные в трубе. В этом случае также происходит сужение струи и последующее её расширение. Степень сужения и расширения струи зависит от ряда условий:
  режима движения жидкости
  отношения диаметров отверстия диафрагмы и трубы
  конструктивных особенностей диафрагмы.

Для диафрагмы с острыми краями:

ξ_диафр = d₀² / D₀²

Местные гидравлические сопротивления при входе струи под уровень жидкости

Преодоление местного сопротивления при входе струи под уровень жидкости в достаточно большой резервуар или в среду, не заполненную жидкостью, связано с потерей кинетической энергии. Следовательно, коэффициент сопротивления в этом случае равен единице.

ξ_входа = 1

Видео о гидравлическом сопротивлении

На преодоление гидравлических потерь затрачивается работа различных устройств (насосов и гидравлических машин)

Для снижения влияния гидравлических потерь рекомендуется в конструкции трассы избегать использования узлов способствующих резким изменениям направления потока и стараться применять в конструкции тела обтекаемой формы.

Даже применяя абсолютно гладкие трубы приходится сталкиваться с потерями: при ламинарном режиме течения(по Рейнольдсу) шероховатость стенок не оказывает большого влияния, но при переходе к турбулентному режиму течения как правило возрастает и гидравлическое сопротивление трубы.

Источник: www.nektonnasos.ru

В металлургическом производстве широко применяются трубопроводы для транспортировки жидкостей, газов, раз­личных пульп и смесей. Существующие водопроводные, газопроводные, мазутопроводные, кислородные и прочие сети можно разделить на два типа: магистральные трубопроводы, подающие ту или иную среду от источника до потребителя на большие расстояния, и разветвленные сети труб, обеспечивающие распределение этой среды непос­редственно потребителям.

К разряду трубопроводов относятся и разнообразные системы боровов и дымоходов, служащие для эвакуации продуктов горения из рабочего пространства металлурги­ческих печей в дымовую трубу. Форма поперечного сече­ния таких боровов может быть различной, однако выде­лять их из класса труб не следует, так как формулы, по­лученные для круглых труб, справедливы для каналов любого сечения, если использовать понятие гидравлическо­го диаметра.

Все трубопроводы, не имеющие ответвлений, называ­ются простыми, даже если они состоят из участков разно­го диаметра. Сети труб с разветвленными и параллельны­ми участками получили название сложных трубопроводов.

В общем случае при расчетах трубопроводов приходит­ся иметь дело с решением трех задач. В первой из них для заданного расположения трубопроводов, длины и диамет­ра труб требуется определить перепад давлений , необ­ходимый для пропускания заданного расхода среды Q. Вторая зада­ча — обратная первой. В ней требуется определить расход Q, если известен перепад давлений
. В третьей ставится задача об определении диаметра , если все остальные параметры трубопровода известны.

Простые трубопроводы. Методика расчета гидравличе­ского сопротивления базируется на установленных ранее фактах: энергия движущейся среды расходуется на ком­пенсацию потерь энергии на трение, местные сопротивле­ния и на преодоление действия геометрического давления. В простом трубопроводе все источники потерь расположе­ны последовательно, поэтому общее гидравлическое со­противление такого трубопровода может быть представле­но их алгебраической суммой, т. е.

(8.41)

При решении первой задачи все параметры трубопро­вода известны; задан и расход среды. В связи с этим изве­стными являются и скорости, по которым рассчитываются числа Рейнольдса, коэффициенты трения, коэффициенты сопротивлений, если они зависят от скорости, и по форму­ле (8.41) находится сумма всех сопротивлений, определя­ющая требуемый перепад давлений.

Вторая задача, как правило, не имеет однозначного решения, так как коэффициенты , а иногда и являются функциями числа Рейнольдса, а оно, в свою очередь, опре­деляется расходом среды. Поэтому обычно используют ме­тод последовательных приближений.

Третья задача в общем случае также однозначно не ре­шается, так как в одном уравнении типа (8.41) неизвест­ными являются все диаметры участков трубопровода. Ес­ли же участок один и имеет длину L, то возможно графи­ческое решение, сущность которого заключается в следу­ющем. Задаются рядом значений диаметров трубопровода
, , …, ; для каждого решают вторую задачу и стро­ят зависимость . Поскольку расход среды задан, то, используя построенный график, можно найти искомый диаметр . При участках длиной и диаметром d_i третью зада­чу можно решить, если задать дополнительно п — 1 соот­ношение. Обычно на практике в качестве таких соотноше­ний служат условия, выражающие требования минималь­ной стоимости трубопровода. При этом получается типич­ная задача оптимизации: спроектировать трубопровод, со­стоящий из п участков длиной таким образом, чтобы при заданном расходе потери энергии не превышали , а затраты на его сооружение и эксплуатацию были наименьшими. Методы решений таких задач выходят за рамки данного курса.

Сложные трубопроводы. В условиях производства при­ходится сталкиваться с большим разнообразием типов сложных трубопроводов. Однако почти все из них можно свести к сочетанию в тех или иных пропорциях трех типов сетей: параллельного соединения, кольцевого трубопрово­да и простой разветвленной сети.

Параллельное соединение (рис. 8.13) — это такая систе­ма, когда трубопровод в одной точке (например, A) раз­ветвляется на п участков длиной и диаметром каж­дый, которые затем в другой точке (В) снова сливаются в один канал. В общем случае диаметры трубопровода до разветвления и после слияния могут быть различными.

Рис. 8.13. Схема параллельного соединения трубопроводов

Характерной особенностью параллельного соединения трубопроводов является то, что все ветви его начинаются в одном и том же сечении A, при давлении , и заканчи­ваются в сечении B, при давлении . Поэтому потери энергии на каждой параллельной ветви одинаковы. В силу этого, а также в предположении горизонтального располо­жения трубопровода, что позволяет пренебречь , мож­но записать для первой ветви:

(8.42)

Обозначая выражение в фигурных скобках через В₁, получим для первой ветви и других:

(8.43)

Поскольку левые части всех этих соотношений одинаковы, то все неизвестные расходы можно выразить через рас­ход первой ветви, тогда

(8.44)

Учитывая, что сумма расходов каждой ветви равна обще­му расходу, т.е. , получим

или

(8.45)

Определив расход , нетрудно найти и расходы по другим ветвям, используя формулы (8.44). Потери энергии при этом рассчитываются по уравнению (8.42). По­скольку при вычислениях расходы , еще неизвестны, то неизбежен метод итераций (последовательных прибли­жений).

Коэффициенты имеют определенный физический смысл. Действительно, любой канал можно заменить от­верстием с площадью , которое при протекании того же количества газа оказывает эквивалентное гидравлическое сопротивление. Площадь такого отверстия или с учетом связи (8.43) . Та­ким образом, коэффициент определяет площадь отвер­стия, которое названо эквивалентным. Используя представ­ление об эквивалентном отверстии, можно сформулировать правило, согласно которому в системе параллельных кана­лов расходы, распределяются прямо пропорционально пло­щадям эквивалентных отверстий.

Кольцевые трубопроводы наиболее типичны для шахт­ных печей с фурменным вводом дутья (например, домен­ных). Основной расчетной задачей является определение давления в условиях, когда заданы значения расхода в точках отбора (узловые расходы) , , …, , длины от­дельных участков и диаметры всех труб.

Наиболее ясными становятся особенности метода рас­чета кольцевого трубопровода, если рассмотреть простей­ший случай наличия двух узловых расходов: (в точке 1) и (в точке 2) (рис. 8.14).

Определение давления в начальном сечении трубопро­вода затруднено тем, что неизвестны потери энергии, т. е. неизвестен путь, который проходит каждая часть общего потока, и в каком отношении эти части находятся. В свя­зи с этим, первым шагом методики расчета гидравличес­кого сопротивления кольцевого трубопровода является оп­ределение точки схода, т.е. той точки, в которой сходятся части общего потока , первоначально разветвляющиеся в точке A.

Рис. 8.14. Схема кольцевого трубопровода

Предположим, (см. рис. 8.14), что такой точкой является точка 2. В этом случае на участке A -1 расход составит , на участке A -2 — Q₂ — и на участке 1 — 2 — . Потери энергии от магистральной узловой точки A до точ­ки схода одинаковы по обоим направлениям "кольца", т. е. или в развернутой форме

(8.46)

В этом уравнении действием геометрического давления пренебрегли, так как трубопроводы такого рода обычно располагаются горизонтально. Поскольку второе слагае­мое правой части положительно, то указанное соотношение эквивалентно неравенству

и тем более

(8.47)

Как уже указывалось ранее, расходы и параметры трубопроводов заданы, поэтому коэффициент и лег­ко определяются. Следовательно, оценка справедливости неравенства не представляет труда. Если это неравенство верно, то точкой схода является точка 2; в противном слу­чае точкой схода является точка 1.

После того, как решен вопрос о точке схода, искомое начальное давление определяется путем вычисления по­терь энергии на более коротком пути. В условиях нашего примера . Следует иметь в виду, что для рас­чета этой величины необходимо знать расход на участке 1 — 2 q. Величина находится из выражения (8.46) или аналогичного ему.

В условиях металлургического производства число фурм шахтных печей (узловых расходов) колеблется от 4 до 24. Естественно, расчет в этом случае существенно ус­ложняется. Однако принципиально методика не изменяет­ся. И здесь первым этапом расчета является установление точки схода.

При наличии 8 фурм для определения точки схода можно использовать такой подход. Выбирают ориентиро­вочно в качестве точки схода фурму, расположенную диа­метрально противоположно магистральной узловой точке А (рис. 8.15). Предположив, что такой является фурма 4 и, учитывая, что расстояние между фурмами и параметры участков и , одинаковые, кроме точек, ближайших к точке A, можно записать:

Рис. 8.15. Схема подвода дутья к шахтной печи

(8.48)

Отбрасывание , как и ранее, приводит к неравенству (правая часть должна быть больше левой). Обычно желательно, чтобы распределение дутья по фурмам было равномерным, т.е. Поэтому, пренебрегая местным сопротивлениями, получаем

В этом неравенстве вычисляется при расходе и и т. д.

Пусть данное неравенство выполняется. Означает ли это, что фурма действительно является точкой схода? По-видимому, нет, ибо равенство не обязано быть верным — оно предположительно, и доказывает лишь то, что фурма 3 не является точкой схода. А как обстоит дело с фурмой 5? Для этого следует проверить, верно ли неравенство:

Если это неравенство выполняется совместно с предыдущим, то фурма 4 действительно является точкой схода; в противном случае такой будет фурма 5. Когда и это является неочевидным, как в данном примере, то следует про­верить фурму 6 и т. д.

Расчет искомого давления ведется по любому пути от точки 0 до точки схода. При этом находится по вы­ражению типа (8.48). На практике более важной и чаще встречающейся является обратная задача: определить рас­пределение дутья по фурмам , если общий расход , давление в магистральной точке 0 и параметры трубопро­вода и заданы. Заметим, что в этом случае требуется совместно решать задачи расчета трубопровода и движе­ния сыпучих материалов и газов в печи, так как требуется знать сопротивление истечению дутья из фурмы в слой для каждой фурмы.

Простая разветвленная сеть весьма часто встречается в металлургических цехах как элемент конструкционной схемы нагревательных печей. Это могут быть, например, газо- и воздухопроводы, служащие для подвода газа и воздуха к системе горелок печи, или, напротив, система боровов и дымовых каналов, обеспечивающая отвод про­дуктов сгорания от нескольких нагревательных печей к одной дымовой трубе.

Основными задачами здесь можно считать определение концевых расходов при заданном давлении в началь­ном сечении или определение давления при заданных кон­цевых расходах . Очень часто приходится решать и третью задачу отыскания диаметров участков сети , когда все прочие параметры заданы.

Рассмотрим в качестве примера первую задачу, при­чем для простоты примем, что ответвлений всего два (рис. 8.16). Для определенности будем считать, что речь идет о подводе газа к горелкам печи.

Рис. 8.16. Схема простой разветвлённой сети

Поскольку газ подается в одну и ту же печь, то естест­венно, что сопротивления на ветвях и бу­дут одинаковыми. Тогда можно записать два соотноше­ния:

(8.49)

(8.50)

или, используя коэффициенты В,

(8.51)

(8.52)

Вычитая из первого уравнения второе, найдем

или

(8.53)

т.е. расходы и в этом случае распределяются прямо пропорционально площадям эквивалентных отверстий. Под­ставив теперь уравнение (8.53) в (8.51), получим

(8.54)

Заметим, что здесь, как при определении расходов, требу­ется итерация по и .

Легко показать, что при ответвлениях схема расчета остается прежней. Необходимо только вместо уравнения (8.53) воспользоваться соотношениями (8.44), а (8.54) за­менить уравнением

. (8.55)

Простой анализ вышеприведенных формул показыва­ет, что при одинаковых диаметрах ответвлений расходы распределяются неравномерно: чем дальше узловая точка находится от магистральной точки A, тем меньше расход . Поэтому при необходимости обеспечения равен­ства концевых расходов следует добиваться одинаковых площадей эквивалентных отверстий путем соответствую­щего подбора диаметров , степени открытия задвижек.

Из изложенного следует, что при определении давле­ния в случае, когда концевые расходы заданы, целесооб­разно рассчитывать ветвь самой удаленной точки (от ма­гистральной точки A). Требование обеспечения равенства площадей эквивалентных отверстий при одинаковых кон­цевых расходах остается в силе и здесь.

Глава 9. ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗОВ ИЗ ОТВЕРСТИЙ И СОПЕЛ

Истечение газов происходит при работе горелок, форсунок, при выбивании газов через отверстия в стенках печей и во многих других случаях.

Истечение газов существенно отличается от истечения жидкости. При истечении жидкости протекает простой про­цесс реализации запаса потенциальной энергии в кинети­ческую энергию потока; температура и плотность жидкости не изменяются. При истечении газов происходит одновре­менная реализация запаса потенциальной энергии и части внутренней энергии в кинетическую энергию, в результате чего температура и плотность газа могут претерпевать су­щественные изменения.

Однако если истечение газов происходит под действи­ем очень малой разности давлений (p £ 1,1 p_окр), то, как показывает опыт, плотность газов изменяется весьма не­значительно, так что этим изменением плотности можно пренебречь, положив r = r₀. Такой газ условно называют несжимаемым.

Источник: studopedia.ru

Постановка задачи

Гидравлический расчёт при разработке проекта трубопровода направлен на определение диаметра трубы и падения напора потока носителя. Данный вид расчёта проводится с учетом характеристик конструкционного материала, используемого при изготовлении магистрали, вида и количества элементов, составляющих систему трубопроводов(прямые участки, соединения, переходы, отводы и т. д.), производительности,физических и химических свойств рабочей среды.

Многолетний практический опыт эксплуатации систем трубопроводов показал, что трубы, имеющие круглое сечение, обладают определенными преимуществами перед трубопроводами, имеющими поперечное сечение любой другой геометрической формы:

• минимальное соотношением периметра к площади сечения, т.е. при равной способности, обеспечивать расход носителя, затраты на изолирующие и защитные материалы при изготовлении труб с сечением в виде круга, будут минимальными;
• круглое поперечное сечение наиболее выгодно для перемещения жидкой или газовой среды сточки зрения гидродинамики, достигается минимальное трение носителя о стенки трубы;
• форма сечения в виде круга максимально устойчива к воздействию внешних и внутренних напряжений;
• процесс изготовления труб круглой формы относительно простой и доступный.

Подбор труб по диаметру и материалу проводится на основании заданных конструктивных требований к конкретному технологическому процессу. В настоящее время элементы трубопровода стандартизированы и унифицированы по диаметру. Определяющим параметром при выборе диаметра трубы является допустимое рабочее давление, при котором будет эксплуатироваться данный трубопровод.

Основными параметрами, характеризующими трубопровод являются:

• условный (номинальный) диаметр – D_N;
• давление номинальное – P_N;
• рабочее допустимое (избыточное) давление;
• материал трубопровода, линейное расширение, тепловое линейное расширение;
• физико-химические свойства рабочей среды;
• комплектация трубопроводной системы (отводы, соединения, элементы компенсации расширения и т.д.);
• изоляционные материалы трубопровода.

Условный диаметр (проход) трубопровода (D_N) – это условная  безразмерная величина, характеризующая проходную способность трубы, приблизительно равная ее внутреннему диаметру. Данный параметр учитывается при осуществлении подгонки сопутствующих изделий трубопровода (трубы, отводы, фитинги и др.).

Условный диаметр может иметь значения от 3 до 4000 и обозначается: DN 80.

Условный проход по числовому определению примерно соответствует реальному диаметру определенных отрезков трубопровода. Численно он выбран таким образом, что пропускная способность трубы повышается на 60-100% при переходе от предыдущего условного прохода к последующему.Номинальный диаметр выбирается по значению внутреннего диаметра трубопровода. Это то значение, которое наиболее близко к реальному диаметру непосредственно трубы.

Давление номинальное (PN) – это безразмерная величина, характеризующая максимальное давление рабочего носителя в трубе заданного диаметра, при котором осуществима длительная эксплуатация трубопровода при температуре 20°C.

Значения номинального давления были установлены на основании продолжительной практики и опыта эксплуатации: от 1 до 6300.

Номинальное давление для трубопровода с заданными характеристиками определяется по ближайшему к реально создаваемому в нем давлению. При этом,вся трубопроводная арматура для данной магистрали должна соответствовать тому же давлению. Расчет толщины стенок трубы проводится с учетом значения номинального давления.

Основные положения гидравлического расчета

Рабочий носитель (жидкость, газ, пар), переносимый проектируемым трубопроводом, в силу своих особых физико-химических свойств определяет характер течения среды в данном трубопроводе. Одним из основных показателей характеризующих рабочий носитель, является динамическая вязкость, характеризуемая коэффициентом динамической вязкости – μ.

Инженер-физик Осборн Рейнольдс (Ирландия), занимавшийся изучением течения различных сред, в 1880 году провел серию испытаний,  по результату которых было выведено понятие критерия Рейнолдса (Re) – безразмерной величины, описывающей характер потока жидкости в трубе. Расчет данного критерия проводится по формуле:

Критерий Рейнольдса (Re) дает понятие о соотношении сил инерции к силам вязкого трения в потоке жидкости. Значение критерия характеризует изменение соотношения указанных сил, что, в свою очередь, влияет на характер потока носителя в трубопроводе. Принято выделять следующие режимы потока жидкого носителя в трубе в зависимости от значения данного критерия:

• ламинарный поток (Re<2300), при котором носитель-жидкость движется тонкими слоями, практически не смешивающимися друг с другом;
• переходный режим (2300<Re<4000), который характеризуется нестабильной структурой потока, когда отдельные слои жидкости перемешиваются;
• турбулентный поток (Re>4000) – устойчивый режим, при котором в каждой отдельной точке потока происходит изменение его направления и скорости, что в итоге приводит к выравниванию скорости движения потока по объему трубы.

Критерий Рейнольдса зависит от напора, с которым насос перекачивает жидкость, вязкости носителя при рабочей температуре и геометрических размеров используемой трубы (d, длина). Данный критерий является параметром подобия для течения жидкости,поэтому, используя его, можно осуществлять моделирование реального технологического процесса в уменьшенном масштабе, что удобно при проведении испытаний и экспериментов.

Проводя расчеты и вычисления по уравнениям, часть заданных неизвестных величин можно взять из специальных справочных источников. Профессор, доктор технических наук Ф. А. Шевелев разработал ряд таблиц для проведения точного расчета пропускной способности трубы. Таблицы включают значения параметров, характеризующих как сам трубопровод (размеры, материалы), так и  их взаимосвязь с физико-химическими свойствами носителя. Кроме того, в литературе приводится таблица приближенных значений скоростей движения потока жидкости, пара,газа в трубе различного сечения.

Подбор оптимального диаметра трубопровода

Определение оптимального диаметра трубопровода – это сложная производственная задача, решение которой зависит от совокупности различных взаимосвязанных условий (технико-экономические, характеристики рабочей среды и материала трубопровода, технологические параметры и т.д.). Например, повышение скорости перекачиваемого потока приводит к уменьшению диаметра трубы, обеспечивающей заданный условиями процесса расход носителя, что влечет за собой снижение затрат на материалы, удешевлению монтажа и ремонта магистрали и т.д. С другой стороны, повышение скорости потока  приводит к потере напора, что требует дополнительных энергетических и финансовых затрат на перекачку заданного объема носителя.

Значение оптимального диаметра трубопровода рассчитывается по преобразованному уравнению неразрывности потока с учетом заданного расхода носителя:

 При гидравлическом расчете расход перекачиваемой жидкости чаще всего задан условиями задачи. Значение скорости потока перекачиваемого носителя определяется, исходя из свойств заданной среды и соответствующих справочных данных (см. таблицу).

Преобразованное уравнение неразрывности потока для расчета рабочего диаметра трубы имеет вид:

Расчет падения напора и гидравлического сопротивления

Полные потери напора жидкости включают в себя потери на преодоление потоком всех препятствий: наличие насосов, дюкеров, вентилей, колен, отводов, перепадов уровня при течении потока по трубопроводу, расположенному под углом и т.д. Учитываются потери на местные сопротивления, обусловленные свойствами используемых материалов.

Другим важным фактором, влияющим на потери напора, является трение движущегося потока о стенки трубопровода, которое характеризуется коэффициентом гидравлического сопротивления.

Значение коэффициента гидравлического сопротивления λзависит от режима движения потока и шероховатости материала стенок трубопровода. Под шероховатостью понимают дефекты и неровности внутренней поверхности трубы. Она может быть абсолютной и относительной. Шероховатость различна по форме и неравномерна по площади поверхности трубы. Поэтому в расчетах используется понятие усредненной шероховатости с поправочным коэффициентом (k1). Данная характеристика для конкретного трубопровода зависит от материала, продолжительности его эксплуатации, наличия различных коррозионных дефектов и других причин. Рассмотренные выше величины являются справочными.

Количественная связь между коэффициентом трения, числом Рейнольдса и шероховатостью определяется диаграммой Муди.

Для вычисления коэффициента трения турбулентного движения потока также используется уравнение Коулбрука-Уайта, с использованием которого возможно наглядное построение графических зависимостей, по которым определяется коэффициент трения:

В расчётах используются и другие уравнения приблизительного расчета потерь напора на трение. Одним из наиболее удобных и часто используемых в этом случае считается формула Дарси-Вейсбаха. Потери напора на трение рассматриваются как функция скорости жидкости от сопротивления трубы движению жидкости, выражаемой через значение шероховатости поверхности стенок трубы: 

Потери давления по причине трения для воды рассчитывают по формуле Хазена — Вильямса:

Расчет потерь давления

Рабочее давление в трубопроводе – это на большее избыточное давление, при котором обеспечивается заданный режим технологического процесса. Минимальное и максимальное значения давления, а также физико-химические свойства рабочей среды, являются определяющими параметрами при расчёте расстояния между насосами, перекачивающими носитель, и производственной мощности.

Расчет потерь на падение давления в трубопроводе осуществляют по уравнению:

Примеры задач гидравлического расчета трубопровода с решениями

 

Задача 1

В аппарат с давлением 2,2 бар по горизонтальному трубопроводу с эффективным диаметром 24 мм из открытого хранилища насосом перекачивается вода. Расстояние до аппарата составляет 32 м. Расход жидкости задан – 80 м³/час. Суммарный напор составляет 20 м. Принятый коэффициент трения равен 0,028.

Рассчитайте потери напора жидкости на местные сопротивления в данном трубопроводе.

Исходные данные:

Расход Q = 80 м³/час = 80·1/3600 = 0,022 м³/с;

эффективный диаметр d = 24 мм;

длина трубы l = 32 м;

коэффициент трения λ = 0,028;

давление в аппарате Р = 2,2 бар = 2,2·10⁵ Па;

общий напор Н = 20 м.

Решение задачи:

Скорость потока движения воды в трубопроводе рассчитывается по видоизмененному уравнению:

w=(4·Q) / (π·d²) = ((4·0,022) / (3,14·[0,024]²)) = 48,66 м/с

Потери напора жидкости в трубопроводе на трение определяются по уравнению:

H_Т = (λ·l) / (d·[w²/(2·g)]) = (0,028·32) / (0,024·[48,66]²) / (2·9,81) = 0,31 м

Общие потери напора носителя рассчитываются по уравнению и составляют:

h_п = H — [(p₂-p₁)/(ρ·g)] — H_г = 20 — [(2,2-1)·10⁵)/(1000·9,81)] — 0 = 7,76 м

Потери напора на местные сопротивления определяется как разность:

7,76 — 0,31=7,45 м

Ответ: потери напора воды на местные сопротивления составляют 7,45 м.

 

Задача 2

По горизонтальному трубопроводу центробежным насосом транспортируется вода. Поток в трубе движется со скоростью 2,0 м/с. Общий напор составляет 8 м.

Найти минимальную длину прямого трубопровода, в центре которого установлен один вентиль. Забор воды осуществляется из открытого хранилища. Из трубы вода самотеком изливается в другую емкость. Рабочий диаметр трубопровода равен 0,1 м. Относительная шероховатость принимается равной 4·10^-5.

Исходные данные:

Скорость потока жидкости W = 2,0 м/с;

диаметр трубы d = 100 мм;

общий напор Н = 8 м;

относительная шероховатость 4·10^-5.

Решение задачи:

Согласно справочным данным в трубе диаметром 0,1 м коэффициенты местных сопротивлений для вентиля и выхода из трубы составляют соответственно 4,1 и 1.

Значение скоростного напора определяется по соотношению:

w²/(2·g) = 2,0²/(2·9,81) = 0,204 м

Потери напора воды на местные сопротивления составят:

∑ζ_МС·[w²/(2·g)] = (4,1+1)·0,204 = 1,04 м

Суммарные потери напора носителя на сопротивление трению и местные сопротивления рассчитываются по уравнению общего напора для насоса (геометрическая высота Hг по условиям задачи равна 0):

h_п = H — (p₂-p₁)/(ρ·g) — = 8 — ((1-1)·10⁵)/(1000·9,81) — 0 = 8 м

Полученное значение потери напора носителя на трение составят:

8-1,04 = 6,96 м

Рассчитаем значение числа Рейнольдса для заданных условий течения потока (динамическая вязкость воды принимается равной 1·10^-3 Па·с,  плотность воды – 1000 кг/м³):

Re = (w·d·ρ)/μ = (2,0·0,1·1000)/(1·10^-3) = 200000

Согласно рассчитанному значению Re, причем 2320 <Re< 10/e, по справочной таблице рассчитаем коэффициент трения (для режима гладкого течения):

λ = 0,316/Re^0,25 = 0,316/200000^0,25 = 0,015

Преобразуем уравнение и найдем требуемую длину трубопровода из расчетной формулы потерь напора на трение:

l = (H_об·d) / (λ·[w²/(2g)]) = (6,96·0,1) / (0,016·0,204) = 213,235 м

Ответ:требуемая длина трубопровода составит 213,235 м.

 

Задача 3

В производстве транспортируют воду при рабочей температуре 40°С с производственным расходом Q = 18 м³/час. Длина прямого трубопровода l = 26 м, материал — сталь. Абсолютная шероховатость (ε) принимается для стали по справочным источникам и составляет 50 мкм. Какой будет диаметр стальной трубы, если перепад давления на данном участке не превысит Δp = 0,01 мПа (ΔH = 1,2 м по воде)? Коэффициент трения принимается равным 0,026.

Исходные данные:

Расход Q = 18 м³/час = 0,005 м³/с;

длина трубопровода l=26 м;

для воды ρ = 1000 кг/м³, μ = 653,3·10^-6 Па·с (при Т = 40°С);

шероховатость стальной трубыε = 50 мкм;

коэффициент трения λ = 0,026;

Δp=0,01 МПа;

ΔH=1,2 м.

Решение задачи:

Используя форму уравнения неразрывности W=Q/F и уравнение площади потока F=(π·d²)/4 преобразуем выражение Дарси – Вейсбаха:

∆H = λ·l/d·W²/(2·g) = λ·l/d·Q²/(2·g·F²) = λ·[(l·Q²)/(2·d·g·[(π·d²)/4]²)] = =(8·l·Q²)/(g·π²)·λ/d⁵ = (8·26·0.005²)/(9,81·3,14²)· λ/d⁵ = 5,376·10^-5·λ/d⁵

Выразим диаметр:

d⁵ = (5,376·10^-5·λ)/∆H = (5,376·10^-5·0,026)/1,2 = 1,16·10^-6

d = ⁵√1,16·10^-6 = 0,065 м.

Ответ: оптимальный диаметр трубопровода составляет 0,065 м.

 

Задача 4

Проектируются два трубопровода для транспортировки невязкой жидкости с предполагаемой производительностью Q₁ = 18 м³/час и Q₂ = 34 м³/час. Трубы для обоих трубопроводов должны быть одного диаметра.

Определите эффективный диаметр труб d, подходящих под условия данной задачи.

Исходные данные:

Q₁ = 18 м³/час;

Q₂ = 34 м³/час.

Решение задачи:

Определим возможный интервал оптимальных диаметров для проектируемых трубопроводов, воспользовавшись преобразованным видом уравнения расхода:

d = √(4·Q)/(π·W)

Значения оптимальной скорости потока найдем из справочных табличных данных. Для невязкой жидкости скорости потока составят 1,5 – 3,0 м/с.

Для первого трубопровода с расходом Q₁ = 18 м³/час возможные диаметры составят:

d_1min = √(4·18)/(3600·3,14·1,5) = 0,065 м

d_1max = √(4·18)/(3600·3,14·3.0) = 0,046 м

Для трубопровода с расходом 18 м³/час подходят трубы с диаметром поперечного сечения от 0,046 до 0,065 м.

Аналогично определим возможные значения оптимального диаметра для второго трубопровода с расходом Q₂ = 34 м³/час:

d_2min = √(4·34)/(3600·3,14·1,5) = 0,090 м

d_2max = √(4·34)/(3600·3,14·3) = 0,063 м

Для трубопровода с расходом 34 м³/час возможные оптимальные диаметром могут быть от 0,063 до 0,090 м.

Пересечение двух диапазонов оптимальных диаметров находится в интервале от 0,063 м до 0,065 м.

Ответ: для двух трубопроводов подходят трубы диаметром 0,063–0,065 м.

 

Задача 5

В трубопроводе диаметром 0,15 м при температуре Т = 40°C движется поток воды производительностью 100 м³/час. Определите режим течения потока воды в трубе.

Дано:

диаметр трубы d = 0,25 м;

расход Q = 100 м³/час;

μ = 653,3·10^-6 Па·с (по таблице при Т = 40°С);

ρ = 992,2 кг/м³ (по таблице при Т = 40°С).

Решение задачи: 

Режим течения потока носителя определяется по значению числа Рейнольдса (Re). Для расчета Re определим скорость движения потока жидкости в трубе (W), используя уравнение расхода:

W = Q·4/(π·d²) = [100/3600] · [4/(3,14·0,25²)] = 0,57 м/c

Значение числа Рейнольдса определим по формуле:

Re = (ρ·W·d)/μ = (992,2·0,57·0,25) / (653,3·10^-6) = 216422

Критическое значение критерия Re_кр по справочным данным равно 4000. Полученное значение Re больше указанного критического, что говорит о турбулентном характере течения жидкости при заданных условиях.

Ответ: режим потока воды – турбулентный.

Источник: pkfdetal.ru

Коэффициент гидравлического сопротивления трубы

Это безмерная величина, показывающая, каковы потери удельной энергии.

Ламинарное перемещение рабочего потока

При ламинарном (равномерном) перемещении рабочей среды по трубопроводу круглого сечения потери давления по длине вычисляется по формуле Дарси-Вейсбаха:

Где:

 — потери давления по длине;

 — коэффициент гидравлического сопротивления;

v – скорость движения рабочей среды;

g – ускорение силы тяжести;

d – диаметр трубопроводной магистрали.

Практически определено, что на коэффициент гидравлического сопротивления непосредственное влияние оказывает число Рейнольдса (Re) – безмерная величина, которая характеризует поток жидкости и выражается отношением динамического давления к касательному напряжению.

Если Re меньше, чем 2300, то для расчёта применяется формула:

Для трубопроводов в форме круглого цилиндра:

Для трубопроводных коммуникаций с другим (не круглым) сечением:

Где А=57 – для квадратных труб.

Турбулентное течение рабочего потока

При турбулентном (неравномерном, беспорядочном) перемещении рабочего потока коэффициент сопротивления вычисляют опытным путём, как функцию от Re. Если необходимо определить коэффициент гидравлического сопротивления для магистрали круглого сечения с гладкими поверхностями при

 , то для расчёта применяется формула Блаузиуса:

В случае турбулентного перемещения рабочей среды на величину коэффициента трения влияет число Рейнольдса (характер течения) и насколько гладкая внутренняя поверхность трубопроводной коммуникации.

Коэффициент местного сопротивления

Это безмерная величина, которая устанавливается экспериментальным путём с помощью формулы:

Где:

 – коэффициент местного сопротивления;

 – потеря напора;

 – отношение скорости потока к ускорению силы тяжести – скоростной поток.

При неизменной скорости перемещения рабочей среды по всему сечению применяется формула:

 , где

 – энергия торможения.

Источник: agpipe.ru

Гидравлические сопротивления в трубопроводах

Для определения движущей силы гидродинамических процессов-разности давления между двумя точками или сечениями потока (или гидродинамического напора H)-необходимо знать потерянный напор h_п, который складывается из потерь напора на трение h_тр и на преодоление местных сопротивлений h_мс.

(1)

Сопротивление трения существует при движении реальной жидкости по всей длине трубопровода. На него оказывает влияние режим течения жидкости (ламинарный, и др.). Так, турбулентный поток, характеризуется не только молекулярной, но и турбулентной вязкостью, которая зависит от гидродинамических условий и вызывает дополнительные потери энергии при движении жидкости.

В случае движения по прямой трубе потеря напора на трение h_тр может быть определена из уравнения Дарси-Вейсбаха:

По смыслу величина характеризует потери давления на трение при движении потока по трубопроводу длиной . Величину называют коэффициентом гидравлического трения, или просто коэффициентом трения.

Потеря напора запишется (в метрах столба рабочей жидкости):

(2)

В технике жидкость обычно движется по трубам со стенками, имеющими небольшие неровности, выступы, которые называют шероховатостью. Проведенные различными авторами исследования показали, что в этом случае нет единого выражения для расчета коэффициента гидравлического сопротивления. Обобщающие работы, направленные на унификацию результатов экспериментов, ставили перед собой цель связать воедино исследования потоков жидкости в самых разнообразных условиях. Результаты представлялись в графической форме (широко известны графики Никурадзе, Зегжда, Мурина, опубликованные в специальной литературе и учебных пособиях). Наиболее часто употребляемыми являются графики построенные Никурадзе для труб с искусственной шероховатостью.

Рис.1. График И.И. Никурадзе

Традиционно поле графика Никурадзе разбивают на 5 областей:

При ламинарном и переходном режимах эффект шероховатости мал. Даже после того, как течение стало турбулентным, но значение критерия Рейнольдса еще невелико, эффект шероховатости незначителен. Это происходит потому, что вязкий подслой перекрывает выступы шероховатости, т.е. в этих режимах d>D, и трубопроводы можно рассматривать как гидравлически гладкие. Здесь d-толщина вязкого подслоя текущей по трубе жидкости; D — средняя высота выступов на внутренней поверхности трубы, или величина шероховатости. Для определения границ областей используется понятие относительная шероховатость e = D/d_э.

Область гладкого течения толщина ламинарного слоя у стенки d больше абсолютной шероховатости D (2300 < Re < 15/e).

С увеличением числа Рейнольдса толщина вязкого подслоя уменьшается и перестает перекрывать выступы шероховатости (d<D). Это область перехода от гидравлически гладких труб к шероховатым. Коэффициент трения l становится зависимым не только от Re, но и от D, так как возникает дополнительное вихреобразование вокруг выступов шероховатости.

При дальнейшем увеличении числа Рейнольдса возникает автомодельная по отношению к Re область, при этом коэффициент трения зависит только от величины шероховатости, т. е. l = f(D).

Для каждой из областей получены свои зависимости для определения коэффициента трения l.

Движение жидкости в некруглых трубах

Для каналов некруглого сечения в уравнения Дарси-Вейсбаха вместо d подставляют эквивалентный диаметр канала d_э, причем (где В -коэффициент, зависящий от формы поперечного сечения канала).

Местные сопротивления

Как говорилось выше составной частью потерянного напора являются потери напора на преодоление местных сопротивлений h_мс, которые возникают при любых изменениях значения скорости потока или ее направления. Данные потери возникают при протекании жидкости через сужения и расширения в трубопроводах, через краны, вентили, задвижки и т.п.

Потери напора на преодоление местных сопротивлений h_мс, так же как и h_тр, выражают через скоростной напор w²/2g. Отношение потери напора в данном местном сопротивлении к скоростному напору называют коэффициентом местного сопротивления z_мс. Следовательно, для различных местных сопротивлений:

………………

или суммарно для всех сопротивлений трубопровода:

(3)

Значения коэффициентов различных видов местных сопротивлений даны в справочной литературе.

Таким образом, потеря напора в трубопроводе находится по уравнению:

(4)

 

Расчет простых и сложных трубопроводов

Транспорт жидкостей осуществляется обычно при помощи закрытых трубопроводов (металлических или неметаллических), протяженность которых варьирует от нескольких метров до многих километров. Во всех случаях необходимо рассчитать диаметр трубопровода, обеспечивающий транспорт требуемого объема жидкости (объемный расход) на заданное расстояние при минимальных затратах энергии и материалов.

Простой трубопровод. Простым называется трубопровод, соединяющий источник с потребителем жидкости, но не имеющий на пути никаких ответвлений. Такой трубопровод, обычно состоит из ряда прямолинейных участков разной длины, соединенных друг с другом отводами и коленами для изменения направления потока. Трубопровод может быть еще снабжен запорными и регулирующими устройствами (задвижки, вентили, краны, обратные клапаны).

Величина энергии затрачиваемой на преодоление гидравлических сопротивлений, встречаемых потоком при прохождении через прямолинейные участки трубопровода (h_тр) и через перечисленные выше соединительные, запорные и регулирующие устройства (h_мс), определяется следующим образом:

Если трубопровод имеет n_к колен, n_o отводов, n_з задвижек, n_ок обратных клапанов и т. д., то с учетом что скорость потока w в трубопроводе постоянного диаметра d постоянна, запишем:

(5)

Обозначив суммарную длину прямолинейных участков трубопровода через , получим:

(6)

Потери напора в местных сопротивлениях можно выразить через потери в эквивалентных прямолинейных участках . Так, например, для колена , откуда . Аналогично и для других местных сопротивлений.

В этом случае суммарный потерянный напор выразится как:

(7)

Из уравнения (6) находим выражение для скорости потока в трубопроводе:

(8)

Таким образом, объемный расход жидкости в рассматривае­мом трубопроводе будет:

(9)

Данное выражение позволяет определить для каждого конкретного трубопровода либо требуемый d по заданному расходу V, либо расход V при известном диаметре d, либо требуемый напор Н для обеспечения заданного расхода V в трубопроводе известного диаметра d.

Заметим, что расчет искомой величины (V, d, H) требует подстановки значения коэффициента l, зависящего, как уже известно, от значения критерия Re и, следовательно, от заранее неизвестной скорости потока w. Это затруднение легко преодолевается, если выразить w через объемный расход жидкости (); тогда .

Разветвленные трубопроводы. Разветвленными называются трубопроводы, обеспечивающие одновременную подачу жидкости в несколько точек. Рассмотрим схему таких трубопроводов (рис. 2).

Рис.2. Трубопровод с разветвлением в одной точке.

Ее можно представить как магистральную линию (диаметр d, длина ), с конца которой уходит несколько ветвей (диаметры d₁ d₂, d₃,…; длины ,…) в точки потребления жидкости, гидростатические напоры которых относительно общей горизонтальной плоскости отсчета равны Н₁, Н₂, Н₃, …. Источник питания, изображенный в виде открытого сосуда, создает гидростатический напор Н относительно той же плоскости отсчета; гидростатический напор в точке разветвления обозначим через Н₀. Обычно бывают известны напоры Н, Н₁, Н₂, Н₃, …, длины ,… а также объемные расходы по ответвленным трубопроводам V₁, V₂, V₃, … и, следовательно, суммарный расход в магистральной линии V = V₁+V₂+V₃+…. Искомыми являются диаметры d, d₁ d₂, d₃,…, причем не известен заранее напор Н₀ в точке разветвления.

Для решения задачи используем уравнение (9), которое решим относительно :

(10)

Обозначив через l, l₁, l₂, l₃,… коэффициенты сопротивления в прямых участках трубопровода, а через ,… — суммарные эквивалентные длины этих участков, можно написать следующую систему уравнений вида (10):

; ;

;

пятое уравнение, соответственно условию V = V₁+V₂+V₃, будет иметь вид:

Данная система пяти уравнений позволяет найти искомые величины Н₀, d, d₁ d₂ и d₃.

Трубопровод с непрерывным путевым и транзитным расходами жидкости. В химической технологии часто используют трубопроводы (прямые, спиральные, типа плоских (U-образных змеевиков) с непрерывным и равномерным отводом жидкости по всей их длине . Выход жидкости происходит через множество расположенных близко мелких отверстий, просверленных в стенке труб, или через сопла, вставленные в эти отверстия. Вследствие гидравлического сопротивления давление по длине потока непрерывно падает, поэтому для обеспечения равномерного отвода жидкости площадь отверстий или их число должны непрерывно возрастать по мере удаления от начального (входного) сечения трубопровода.

Если на единице длины трубопровода должно быть отведено u м³/с жидкости, то полный ее расход, называемый путевым расходом, составит . Иногда требуется, чтобы, помимо путевого расхода , из последнего сечения трубопровода уходил еще дополнительный поток м³/с, который будем называть транзитным потоком. Таким образом, суммарный объем жидкости, поступающей в трубопровод, равен (+)м³/с.

Потеря напора для такого трубопровода определяются следующим образом:

(11)

 

Определение оптимального диаметра трубопровода

Неотъемлемой составной частью практически всех химических производств является транспорт жидкостей и газов. Протяженность производственных трубопроводов достаточно велика, а следовательно, велики и затраты средств на их изготовление и эксплуатацию. Поскольку при проектных расчетах длина трубопроводов обычно задана, основной задачей является определение диаметра трубопровода, а также расхода энергии на транспортирование.

При известном расходе жидкости Q диаметр трубопровода может быть определен:

Единственной переменной, от которой зависит диаметр трубопровода, является скорость w протекания жидкости по трубопроводу. С увеличением скорости диаметр трубопровода уменьшается и, следовательно, снижается его стоимость за счет снижения затрат на изготовление трубопровода, его монтаж и ремонт. Но при этом, согласно уравнению (6), увеличиваются потери напора и соответственно — затраты энергии на транспортирование жидкости. Очевидно, что наиболее рациональный — оптимальный диаметр трубопровода, учитывающий противоречивое влияние скорости на величину общих годовых затрат 3, может быть выбран на основе технико-экономического расчета.

Рис.3. Определение оптимального диаметра трубопровода.

Для этого строят графическую зависимость общих годовых затрат 3 (затраты на амортизацию и ремонт — А; затраты на энергию на транспортирование — Э) от диаметра трубопровода d (рис. 3). Минимум на кривой 3 = А + Э = f(d) соответствует такому диаметру трубопровода, при котором скорость транспортирования жидкости оптимальна.

Особенность течения газа

Движение газа в трубопроводах в отличие от движения капельной жидкости сопровождается непрерывным увеличением удельного объема u (уменьшением плотности r) и соответственным ростом линейной скорости потока w вследствие падения давления р. Изменение u и r и, следовательно, также w может быть вызвано, кроме того, повышением или понижением температуры газа в случае его преднамеренного нагревания или охлаждения (приращение температуры за счет трения чаще всего пренебрежимо мало).

Для изотермических газовых потоков в расчетах используется следующее выражение:

Которое позволяет определить требуемый диаметр газопровода D для транспорта заданного количества газа G кг/с при заданных начальных (р₁) и конечных (р₂) давлениях, либо одну из трех величин (G, D, р₁ — р₂) при заданных остальных двух. При этом, поскольку wr= const, величину l можно рассчитать по формулам для капельных жидкостей (соответственно режиму течения), введя в выражение Re начальные (w₁, r₁) или конечные (w₂, r₂) значения скорости и плотности газа.

Источник: studopedia.su